Tout savoir ( ou presque ) sur les formes fractales

Journal nº8 - 2/07/2021

Et si je vous disais qu’il existait des formes, ou même objets, à la longueur infinie ?

Les formes fractales sont des formes très particulières. Pour faire simple, si vous zoomez cette forme à l’infini et retrouvez toujours la même forme, cette forme est fractale. Ce sont des figures infiniment morcelées. Pour illustrer ma pensée, voilà la façon la plus simple de visualiser une fractale :

Ici, il y a plusieurs étapes du Tapis de Sierpinski. Comme vous pouvez le voir, on commence avec un carré blanc, puis on forme un carré noir en son centre. On troue tous les carrés autour de ce carré noir, puis on troue encore les carrés autour de ces petits carrés, et ainsi de suite à l’infini. C’est une fractale, car on trouve la même forme partout, en zoomant à l’infini.

ETC...

Et les fractales sont présentes partout dans la nature. Les nuages, certaines plantes, les flocons de neige, les choux de romanesco, ou encore nos vaisseaux sanguins. Par exemple, nos vaisseaux sanguins sont fractals, car ils sont constamment divisés en parties plus petites.

D’ailleurs, une question : quelle est la longueur des côtes de la Grande-Bretagne ? 4500 km?

Non. Avez-vous pris en compte chaque rocher ? Chaque grain de sable ?

Vous l’aurez compris, les côtes de la Grande-Bretagne sont fractales. Donc les données sont forcément approximatives. D’après quelques mathématiciens, l’Univers aussi est fractal : galaxies composées de systèmes solaires qui tournent autour d’un trou noir, des systèmes solaires composés de planètes qui tournent autour d’une étoile, les planètes composées d’atomes avec des électrons qui tournent autour d’un noyau, etc.

Mais, à quoi ça sert ?

Pour faire très simple, les fractales peuvent apporter une précision qui peut tendre vers l’infini. Puisque énormément de choses sont fractales, la connaissance des fractales pourrait être un outil puissant, car on pourrait les utiliser partout. Elles sont déjà utilisées :

- En médecine

- En géologie

- En informatique

- En économie

- En astronomie

- En biologie

- Et plein d’autres domaines

Les fractales pourraient changer le futur, faire avancer la science plus qu’on ne le croit. Car la connaissance de cette dimension fractale, de ces formes infinies à portée de main, pourra engendrer la création de technologies toujours plus innovantes et utiles…

Ismaël Pean, 2nde1